Question

1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解

Answer 1

若x，y，z有为零的数时，易知2xyz=0，所以x=y=z=0.当x，y，z都为不为0整数时，原式必有2xy+z*z小于等于2xyz，写出式子移向可得z*z小于等于2xy（1-z），此时可知z必小于等于1，z等于一原式不成立，同理可得x和y也必小于一，当xyz为0已证，当xyz都为负整数时，显然2xyz小于0，原式不成立。综上，证毕。