Question

如图，A（m，0），B（n，0），且m²＋n²+2m－6n＋10=0，以AB为边长作等边△ABC交y轴于D点。

（1）求证AD=CD。（2）点E在BC的延长线上，点F在AB的延长线上，且∠EDF=120°，求CE-BF的值。

Answer 1

因为 m^2+n^2+2m-6n+10=0
所以 m^2+2m+1+n^2-6n+9=0
所以 (m+1)^2+(n-3)^2=0
所以 m=-1, n=3
所以 A(-1, 0), B(3, 0)
所以 AB=4，AB中垂线是 x=1
所以 C(1, 2√3)
所以 AC中点坐标(0, √3), AC所在直线 y=√3(x+1)
所以 AC与y轴交点D坐标为(0, √3)
所以 D是AC中点，即AD=CD

后面一半我还在想

追问

谢谢，第一问我做出来了，还有第二问不知道怎么做，拜托啦！

追答

设 BF=t，t > 0
所以 F(t+3, 0)
因为 D(0, √3)
所以 DF所在直线斜率为 k1 = -√3/(t+3)
因为 ∠EDF=120°
所以 DE所在直线斜率 k2 = [-√3/(t+3) -√3]/[1 -√3*√3/(t+3)] = (-√3-√3t-3√3)/(t+3-3) = (-√3t-4√3)/t
所以 DE所在直线可写为：y=[(-√3t-4√3)/t]*x+√3
因为 BC所在直线：y=-√3(x-3)
所以 可求出E坐标：-√3(x-3)=[(-√3t-4√3)/t]*x+√3
(-√3x+2√3)t=(-√3t-4√3)x
-√3tx+2√3t=-√3tx-4√3x
x=-t/2
所以 E坐标( -t/2, (√3/2)*(t+6) )
所以 CE² = (1 +t/2)²+(√3/2)²*(t+2)² = (1/2)²*(t+2)²+(√3/2)²*(t+2)² = (t+2)²
所以 CE = t+2
所以 CE-BF = 2

追问

额= =好复杂，你确定这是对的吗？我们老师好像说答案不是这个

追答

可能解题方法和思路不同，但是答案肯定是2