Question

函数的奇偶性问题

f(x)=(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)的奇偶性
f(x2-1)=lg(x2/(x2-2))的奇偶性 X2为X的平方

Answer 1

f(x)=f(2-(2-x))=f(2+(2-x))=f(4-x)=f(7-(3+x))=f(7+(3+x))=f(10+x)，这说明10是f(x)的一个周期（不一定是最小周期）。也就是说只要这个函数他有一个周期是10那他就就能满足题目所给的要求。
我们知道函数的周期=最小正周期*n，所以也就是说要求的函数的最小正周期是小于10的且形式为10/n。
已知函数f(x)有两个对称轴，x=2和x=7，当n=5的时候函数的最小正周期就为2，已知x=2是对称轴，那么x=0就是对称轴了，所以当函数周期为2时他是偶函数。推而广之当n=5m（m为任意整数）的时候，函数的最小正周期为2/m，x=2移动m个周期就能到达x=0，综上，当函数最小正周期为2/m（m为任意整数）时，函数为偶函数。
下面考虑当最小正周期不为2/m时函数的奇偶性。
最小正周期不等于2/m，即是说x=0在一个周期内部（也就是x=0的左边有个对称轴右边有个对称轴，从左边那个对称轴到右边那个对称轴是一个最小正周期）。根据f（x）是周期函数，且他的一个最小正周期两端的轴都是对称轴，可以推得，f（x）的一个最小周期的函数图像必然是关于中轴对称的。所以这就直接否定了f（x）为奇函数的可能性（除非它是常函数）。
那有没有可能是偶函数呢？下面我们就来证明他也不可能是偶函数。
如果他是偶函数，那么只有下面这一种情况。如图，
T/2+T*n`=2这个式子要成立。其中T为最小正周期，把T=10/n带入得到，n=2.5+5*n`，其中n和n`都是非负整数，显然要上式是不可能成立的，也就是说最小正周期不等于2/m函数不可能为偶函数。
综上，当最小正周期不为2/m时函数非奇非偶。
向左转|向右转

Answer 2

　　函数的奇偶性
　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是减函数（增函数）。
　　定义：
　　一般地，对于函数f(x)
　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是函数的定义。

Answer 3

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。可以利用定义、图像、等价命题判断函数奇偶性

Answer 4

首先要了解奇偶性的定义
奇函数满足: f(-x)=f(x)
偶函数满足: f(-x)=-f(x)
f(x)=(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa) 里面a应该是x吧...
用倍角公式展开:
将1化为sin(x/2)^2+cos(x/2)^2
将sin(x)化为2sin(x/2)*cos(x/2)
将cos(x)化为cos(x/2)^2-sin(x/2)^2 代入得:
f(x)=
2sin(x/2)*(sin(x/2)+cos(x/2))/2cos(x/2)*(sin(x/2)+cos(x/2))
=tan(x/2) 为奇函数
f(x^2-1)=lg(x^2/(x^2-2))
令x^2-1=t代入原式得:
f(t)=lg((t+1)/(t-1))=lg(t+1)^2/(t^2-1) (分子分母同乘(t+1))
此函数关于t=-1对称 为偶函数

Answer 5

楼上的回答的不错
1，是在吧函数化简之后
2，断奇偶时，应先判断函数的定义域
然后再
奇函数满足: f(-x)=f(x)
偶函数满足: f(-x)=-f(x)