Question

已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边的AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，三角形ABC的高为h，

（3）如图3 ，若P在三角形ABC外，（2）的结论是否还成立问，若成立给出证明，若不成立，关系又怎样？说是理由。

Answer 1

解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连接AP，
则S△APB+S△APC=S△ABC，
∴ 12AB×h1+ 12AC×h2= 12BC×h．
又h3=0，AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h．
（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC，（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴ 12AB×hl+ 12AC×h2= 12BC×h+ 12BC×h3
又AB=AC=BC，
∴h1+h2=h+h3．
∴h1+h2-h3=h．