Question

证明代数方程x^3-4x^2+4=0在开区间（-1，1）内至少有一个实根

Answer 1

证明函数F(X)=X³-4X²+4在(-1,1)是单调增函数
X³在实属范围内都是增函数，-4X²+4=4（1-X²）在（-1，1）内是增函数。有函数性质 增增为增
所以函数在(-1,1)是单调增函数
又 在-1点 函数值小于0
在1点 函数值大于0
所以方程在区间内至少有一个实根。

追问

有点板诉不清

追答

证明函数F(X)=X³-4X²+4在(-1,1)是单调增函数
X³在实属范围内都是增函数，-4X²+4=4（1-X²）在（-1，1）内是增函数。有函数性质 增增为增
所以函数在(-1,1)是单调增函数

这一部分，我没法再描述的更清楚了。

f(-1)=-10
求函数值的话 带入计算

单调增函数在（-1，1）之间f(-1)=-10 必有一点使得f（x）=0

单调增函数是连续函数，所以这个是一定存在的。