Question

老师您好！我想问一下下面这个问题

1。线性代数问题 设A是mxn矩阵，B是nxm矩阵，且满足AB=E，则（）下面的是选项
（A）A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关
（B）A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关
（C）A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关
（D）A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关
2。设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
这两道题，后者的解题思路:
因为 AB=0
所以 B 的列向量是Ax=0 的解
所以 Ax=0 有非零解
所以 A的列向量组 线性相关.。。。。可以用到第一题上么？要是能求老师给个解题过程

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

1c m=rank(e)=rank(ab)<=min<rank(a),rank(b)>当n<m 选c2a不能a*b=(a1 a2...an)*(bij)=(a1*bi1+a2*bi2+...an*bin)=0,又b~=0可见a1到an相关即a列相关，同理b行相关。