Question

观察下列各式：1^3+2^3=1+8=9，而(1+2)^2=9……

观察下列各式：
1^3+2^3=1+8=9，而(1+2)^2=9，所以1^3+2^3=(1+2)^2；1^3+2^3+3^3=6，而(1+2+3)^2=36，所以1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2；1^3+2^3+3^3+4^3=100，而（1+2+3+4）^2=100，所以1^3+2^3+3^3+4^3=（1+2+3+4）^2；所以1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=（1+2+3+4+5）^2.
根据以上规律：
(1)1^3+2^3+3^3+……+n^3=(_________)^2=[_________]^2.
(2)求11^3+12^3+13^3+14^3+15^3的结果（写出求解过程）。

Answer 1

(1)
1+2+3+4+5……+n
(n+1)*n*1/2

(2)
原式=(1^3+2^3+……+15^3)-(1^3+2^3+……+10^3)
=（1+2+……+15）^2-(1+……+10)^2
=120^2-55^2
=14400-3025
=11375

Answer 2

1）1^3+2^3+3^3+……+n^3=(__1+2+3+n_______)^2=［（n平方+n）÷2］的平方
2）（1+2+3+……+15）的平方-（1+2+3+……+10）的平方=120×120-55×55=11375
规律从1开始的自然数的立方和等于这些数和的平方