Question

不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2的解集为?

速度

Answer 1

解：
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x>0时是增函数
当x+2>0时x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，-1>x>-2

当x+2<=0原不等式恒成立，x<=-2是原不等式的解
综合得：x>2或者x<-1
答：x>2或者x<-1。

追问

x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)这部什么意思啊？
麻烦你过程完整点，我马上采纳

追答

x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2
这是题目，所以x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)

追问

我说的是过程更完整些

追答

x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2
这是题目，所以x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)

其实不用讨论 x+2的正负也可以！
直接用单调性！ 因为f(x)在R是单调增的

追问

那你把完美的答案再输一遍就行了，就采纳了

追答

解：
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x2或者x<-1。