Question

求lim(x趋于无穷大)(x-sin x)/(x+sin x)极限。

Answer 1

上下除以x可得到(1-sinx/x)/(1+sinx/x)当x趋向于0时sinx/x趋向于1，整个式子趋向于0，
（x-sinx)/(x+sinx)=1-2sinx/(x+sinx)=1-2/(x/sinx+1) sinx/x而趋向于无穷大时的极限不存在，所以极限不存在，

Answer 2

分子分母同时除以x,得（1-sin x/x)/(1+sin x),而由两个重要极限中的lim(x→无穷大）sin x/x = 0 知原式=1

Answer 3

lim(x-sin x)/(x+sin x)=lim(x+sin x-2sinx)/(x+sin x)=lim(1 - 2sinx/x+sinx)=lim[1 - 2/(x/sinx+1)]上下同时除以sinx=1 因为x趋于无穷大

Answer 4

lim(x→∞)(x-sin x)/(x+sin x)=lim(x→∞)(1-sin x/x)/(1+sin x/x)=1;x→∞,sinx有界,sinx/x=0