Question

求数学完全平方式（a+b）七次方展开式的还原过程

大家都知道~~~(a+b)平方=a平方+2ab+b平方(a+b)三次方=a三次方+3a平方b+3ab平方+b三次方... 利用杨辉三角 1 1 2 1 （a+b）平方 1 3 3 1 （a+b）立方 1 4 6 4 1 （a+b）四次方... （a+b）五次方，六次方.... 可以很快得到展开式 。按照这样的方法，（a+b）七次方展开式为：a七次方+7a六次方b+21a五次方b平方+35a四次方b三次方+35a三次方b四次方+21a平方b五次方+7ab六次方+b七次方 ~~~（好长啊）问题是：既然能用（a+b）七次方得到这个展开式，（利用杨辉三角得此式只是一个捷径而已，只是比老老实实那样去求得此式少花工夫而已）那么按道理这展开式就可以还原会原式（a+b）七次方咯？？我想知道怎样用上式还原回（a+b）七次方？我要的是过程，谢谢数学高人了！！！

Answer 1

二项式展开,是一个多项式的乘法过程.故您所说的还原,实际上就是一个展开式的因式分解.比如:分解因式1+8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8解:原式=(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)+�����(x+7x^2+21x^3+35x^4+35x^5+21x^6+7x^7+x^8)=(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)+(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)x=(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)(1+x)......重复上述过程,可得:原式=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)^8