Question

将和式的极限表示为定积分

lim(n趋向∞)1/n*∑（上n下k=1）f（a+k*（b-a）/n）

f（x）在[a,b]上可积

Answer 1

∫(a-->b)f(x)dx

追问

过程？
我也在知道上搜到了这个答案，但不知道是怎么来的。

追答

[a,b]定积分的定义
对[a,b]等分成n份，第k个区间就是[a+k(b-a)/n,a+(k+1)(b-a)/n]
取做左端点的函数值f(a+k*（b-a）/n) 那么这个区间的小矩形面积就是f(a+k*（b-a）/n)×(b-a)/n
所以这些小矩形面积之和的极限就是∫(a-->b)f(x)dx=lim(n-->∞))∑f(a+k(b-a)/n)*(b-a)/n

所以和式就是[∫(a-->b)f(x)dx]/(b-a) 上面的结果少乘了1/b-a