Question

f(x)={a(x-1)²(x<1), (a-3)x+4a (x>1)}满足对任意x1≠x2

已知函数f(x)={a(x-1)²(x<1), (a-3)x+4a (x>1)},满足对任意x1≠x2,都有（f(x1)-f(x2))/x1-x2<0成立，
则实数a的取值范围是____
a.(0,3) b.(0,3] c.(0,3/5) d.(0,3/5]

求答案，还有我想知道3/5这个数是怎么导出来的

Answer 1

D 由不等式可知f（x）是递减函数，所以得满足a>0，a-3<0且a（x-1）的平方>=（a-3）x+4a，前两个不等式好求，最后一个，因为x=1输出的值是前一个式子的最小值，是后者的最大值。即可得出a-3+4a<=0. 就可得到a大于0且≤五分之三

Answer 2

解：由题设[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＜0.易知，在R上，函数f(x)递减，一方面，当x＜0时，f(x)=a^x递减，∴0＜a＜1,另一方面，当x≥0时，函数f(x)=(a-3)x+4a也递减，且f(0)≤1.即a-3＜0,4a≤1.∴a≤1/4.综上可知，0＜a≤1/4.