Question

函数值域怎么求

知道定义域怎么求函数的值域

Answer 1

函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

Answer 2

如果对于初等函数(你们接触的那些函数应该一般都是),如果没有限定定义域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函数存在,那么就可以用一楼说的求反函数定义域的方法来求.
但这显然不是一个通用的方法.

实际上求值域就是要尽量画出函数的图象来,就算不知道精确图,能画出个大概的样子也行,看x的一步步变化和函数y的变化情况,然后求出y的范围.

比如对于具有单调性的函数,你可以根据x的取值求出最左边那个点和最右边那个点,也就是最小和最大值,如果这个函数在这个区间内还是连续的,那么它的值域就是 [min,max] 这个区间;

再有,如果不是整个单调的,甚至是不连续的,你就分段看单调性,画出图象大概的变化情况,如果有些特殊点可以求出来,就把特殊点求出来方便你画图.
对于一些常用的函数,比如二次函数也就是抛物线,它的最小最大值的求法无非是2种情况,一种是在某个区间内单调(对称轴两边),一种是刚好可以取到对称轴的那个点作为最值.

再具体的你就要举些例子来问了.
不如你做了习题再来这里问,我帮你解答.

自己总结习题上的各个方法也是一个能力的考验...加油吧...

Answer 3

先看看该函数是不是单调函数。如果我单调函数的话，直接把定义域里的最大值和最小值代进去就可以了。如果不是单调函数的话，先求最大值（或最小值），再把定义域里的最大值和最小值代进去，看哪个比较小（或大）。这样，取差别比较大的两个数就可以了