Question

泰勒公式怎么使用？例如求解1/(1+X^2)在X=0处的泰勒公式

泰勒公式中求那个导数的时候，X=0能否待进去呢？可是这个带进去之后就都是0了。。。

Answer 1

很荣幸为您解答问题。

Taylor 公式是用多项式近似函数的一种方法，其原理是函数的无穷次导数均趋近于咱们做出来的近似多项式的导数。

所以注意：

是无穷次导数，而不是一次导数。

而且您要注意，Taylor 公式后面有一个余项，那取决于您相似的程度，如果您仅做出了满足一次导数相同 点的近似多项式，那么余项就是该导数幂-1的高阶无穷小量，（如果您不是大学生，可以忽略这一块）。

正确利用Taylor公式的方法，应该接触尽可能多次的导数值，而只要您肯发现，多做几次导数，就会找到规律，此指数型导数的无穷次到数值的表达式的系数是有规律的，所以很容易写出无穷次导数表达式的通项，用这个通项去带入，取极限（涉及高等数学和数学分析），就回得出正确的值了。

我是数学系学生，如果您不明白，或者我说的不对，还望多多交流。望采纳