Question

已知函数f（x）=|x²+（3m+5）|x|+1|的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为

A m＜-5∕3
B m＜-7∕3或m＞-1
C m＜-7∕3
D m＜-5∕3或m＞-1

Answer 1

函数有 8 个单调区间，说明 x^2+(3m+5)x+1 与 x 轴相交（这样加绝对值后能把 x 轴下方的对称到上方，出现 4 个单调区间），同时对称轴位于 y 轴右侧（这样才可以使 |x|^2+(3m+5)|x|+1 以 y 轴为对称，出现 8 个单调区间），

所以 (3m+5)^2-4>0 ，且 -(3m+5)/2>0 ，

解得 m< -7/3 。

选 C 。