Question

四个大一高数极限问题

1：用极限存在准则求lim（n趋向于无穷大）n次根号下（a1^n+a2^n+……+ak^n)；其中ai大于0（i=1，2……，k）2：lim(x趋向于0)（sinx-x^2）/tan2x=?3：lim(x趋向于0)(sinx+cosx-1)/(sin3x-x^2)=?4：x趋向于x0时，f（x）与g（x）（g（x）不等于0）是等价无穷小，则lim(x趋向于x0)sinf(x)/g(x)=?过程要详细，请各位数学高手帮帮忙。

Answer 1

1、设M＝max(a1,a2,a3,...,ak), 当最大值只有一个时，原式极限为M，有两个则为sqrt(2)M,有i个时，值为sqrt(i)M仅讨论有一个最大值，(a1^n+a2^n+..+ak^n)^(1/n)=M((a1/m)^n+(a2/M)^n+...+(ak/M)^n))^(1/n) 底中只有一个为1，其它均小于1当n无穷大时，小于1的项均趋于0，2、（sinx-x^2）/tan2x＝（sinx/x-x)/(2sinx/x*cos2x/cosx) 原式＝1/2没时间

Answer 2

第一题使用夹逼准则，后面几个题目使用重要极限或等价无穷小替换