Question

一道大学物理力学题目

质量为m的质点Oxy平面内运动，质点的运动学方程为r=acoswti+bsinwtj, a ,b,w为常数，求质点的动量及t=0到t=π/2w时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量

Answer 1

这里r是矢量，它对时间求导一次为速度（含大小和方向）：dr/dt=-awsinwti+bwcoswtj。在对时间求一次导数，也就是r对时间求导两次为加速度（也含大小和方向）：-aw^2coswti-bw^2sinwtj(w^2表示w的平方)。而合力为m乘以加速度。则力为（含大小和方向）：m（-aw^2costi-bw^2sintj）。则可以看出力始终与r反向（两者各自i、j两个方向分量之比相同，都是atgwt/b）。或者进一步说，力的矢量除以r矢量为：-w^2。这是一个负数。两个矢量相除得一个纯负数，就意味着两者平行反向。r总是起于原心向外，则质点的合力总是指向原点。 这是位移时间函数，求一次导数为速度时间函数v=-=-awsinwti+bwcoswtj求二次导数为加速度时间函数A=-aw^2coswti-bw^2sinwtj=-W^2(acoswti+bsinwtj)A=-W^2r这为加速度位移函数，说明加速度与位移反向。则质点的合力总是指向原点