Question

在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=3/5 求：sinB的值

Answer 1

因为AD=BC，cos∠ADC=3/5 ，所以CD/BC=3/5,BD/BC=2/5,又因为BD=4，所以BC=10，CD=6,所以AC=8,所以AB=根号164，所以sinB=AC/AB=根号164/8

Answer 2

sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADC *cos∠B -sin∠B *cos∠ADC
因cos∠ADC= 3/5. ，故sin∠ADC =4/5 ，sin∠B=5/13 ，故cos∠B=12/13 ，代入上式，得
sin∠BAD= 4/5 *12/13 - 5/13 *3/5 =33/65
由正弦定理 AD= BD*sin∠B /sin∠BAD =33 *（5/13） / （33/65）=25

Answer 3

cos∠ADC=3/5，设CD长3X，AD=5X ,所以BD=5X-3X=2X,X=2，BC=10，用勾股得AC=4X=8，再用勾股求AB，即出来答案