Question

5个强盗分100颗宝石0分

5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.
他们决定这么分:
1.p抽签决定自己的号码(1.2.3.4.5)
2.pp首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
3.pp如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
4.以次类推

条件:
每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而作出选择.
问题:
最后的分配结果如何?
提示:
海盗的判断原则:
1.保命
2.尽量多得宝石
3.尽量多杀人
请组出最后的结果,宝石应该如何分配?原因?

Answer 1

这道题有2种。1种是半数通过就可以，另一种是超过半数就可以。
你问的是超过半数的那种。推演法。
当1个强盗时，怎么分都是自己的。100
当2个强盗时，永远是50%，无法超过半数，所以第4个强盗为了活命只能是0 100，即使是这样也未必能活命，死了 另外一个强盗还是会得100.按照尽量多杀人的话，当2人时，4号强盗必死。所以，他为了活命，3号强盗怎么分他都会同意，只求活命。必死
当3个强盗时，不管怎么分，4号强盗为了活命都会同意，所以第3个强盗是非常希望2号强盗去死的。所以只要能弄死2号强盗，宝石就都是自己的。2号说什么他都不会同意。同样此时5号强盗因为自己没有宝石而反对也是2V1，反对无效，5号强盗还是没有宝石。100 0 0
当4个强盗时，2号强盗提出分配意见，他当然不希望自己死。同样他为了活命他所能做的据是去给4号强盗1个宝石，因为只要自己死了，4号强盗就什么也得不到了。同样，5号强盗就成了关键。如果5号强盗反对自己就成了2V2，这样自己还是死。所以必须也要分给5号强盗1个宝石。这样投票时就是3V1。 所以2号强盗希望1号强盗死，这样自己就能得98个宝石了。98 0 1 1
当5个强盗时，1号强盗提出分配意见。为了活命1号强盗必须拉拢2票来达成3V2通过。首先2号强盗是非常希望1号死的。所以2号肯定是反对。3号强盗知道如果1号如果死了 自己就1块宝石也得不到了（见4个强盗分宝石的情况）所以只要1号给自己宝石了就可以了。4号强盗只要1号死了自己就肯定能得1块宝石（见4个强盗分宝石的情况）所以只要给的宝石不是2块或者2块以上，1号的死活跟自己就没关。5号与4号一样。1号死了自己最少会分得1块宝石。由于要尽量多杀人，所以最少也要分给自己2块。由于强盗很贪婪。自己都想得最多的。1号必会先拉拢3号（只要给1块就能收买，不像4号5号要2块）那么5人分时就会这样 97 0 1 2 0或者 97 0 1 0 2
如果是只要到达半数就通过的话答案就不一样了。
下面我们看下另一种半数就通过的。
当1个强盗时，怎么分都是自己的。100
当2个强盗时，怎么分都是4号强盗的。投票一定是1V1。 100 0 5号强盗什么也没有。
当3个强盗时，由于半数就通过，所以他必须拉拢5号，所以 99 0 1 投票2V1 通过。
当4个强盗时，3号希望2号死，所以3号是反对票。 2号强盗要拉拢1个赞同票。他会拉拢4号强盗。因为自己死了的话 4号强盗就会什么也分不到（见3个强盗分宝石）所以99 0 1 0这样4号会同意自己 2V2 通过。
当5个强盗时，2号希望1号死投反对票，1号需要拉拢2个人来支持自己。拉拢3号需要1块宝石（4人分 3号没有宝石）拉拢4号2块宝石（4人分的话他会分得1块）拉拢5号1块宝石（4人分的话 他没有宝石）所以他会拉拢3号和5号。98 0 1 0 1 这样3V2通过。
另外还有1种极限变种题。
100个强盗分5块宝石

当半数以上通过才算通过为例子。（半数通过就算通过时会跟前面的相差不大）
1-5见上面推理
6个强盗时，拉拢3票达到4V2；7个强盗时，拉拢3票达到4v3；;......11个强盗时拉拢5票， 达到6V5 .但是，会发现宝石不够了。因为我们从5人开始投票时就发现拉拢有些人需要2块宝石
所以11人之后是12人 12时是肯定开始要死人的。但是接下来又会有非常有意思的事情发生。
12-100这些人怎么分都是肯定不会够的了。但是，所有人又都想活命。只要前1个死了接下来死的就是自己只有保证前面人活自己才能活，宝石已经不再重要，重要的是活命。
所以1号按5 0 0.....0 （后面99个人都是0）时 中间这些人为了活命也会投赞同票。但是事情没完。。。同理如果第1个人死了第2个人去分也会是 5 0 0 ...0（后面98个人都是0）时，中间这些人为了活命也会投赞同票。那么这样 就进入了逻辑博弈之中（开始自相矛盾了）2号强盗因为1号强盗死了有可能会获得全部宝石（5个）也可能会1号一样送命。一次类推总监的这些人（数量上绝对超过半数了）都会陷入自相矛盾之中。

Answer 2

A. 每一个海盗都想由自己来主导分配，因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案，比如2会反对1、3会反对2等等；

B.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略；

然后倒推分析：

1、当剩下9号、10号时，9号会按100/0来分配，因此10号的收益期望值是0。所以，对于10号而言，只要是有人分给他大于0，他肯定会同意；

2、对于8号而言，会想到9号肯定会反对自己的任何方案，因此8号会按99/0/1的方案来分配，争取10号的支持而淘汰9号；所以，对于9号而言，收益期望值也是0。

3、对于7号而言，8号肯定会反对自己，那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可，那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关，分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时，8号的收益期望值也是0。

4、同理，对于7、6、5、4、3、2的任何一位，他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的，这样的话，2-7号的收益期望值也是0。

5、综上，2-10号的每一位收益期望值都是0，只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言，为了争取50%的支持率的话，除掉2号不用考虑，剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。

分配方案就是：1号96块，2号0块，3-10号其中的任意4个人各一块。

Answer 3

1、因为每个强盗都十分聪明，所以都想得到最高利益
2、5号强盗是无论如何都不会同意的，因为大家都死了，钱就归他了
3、4号强盗给他0个金币为了保命也会同意，因为只剩他和5号的时候，5号肯定不同意，他必死无疑，有的赚就不错了
4、3号强盗肯定不同意，最好前面的都死了，因为4号同意，他同意，就算5号不同意他也可以赢得99个宝石
5、对于2号强盗来说3、5不同意，就算4号同意，他也必死无疑，给他0个金币，为了保命也不得不同意1号的任何做法
6、1号强盗就也办法了，5、3肯定不同意，2号无条件一定同意，他只要给4号一个金币，因为如果因为他的反对杀掉1号2号，3号一个宝石也不给他他也得同意，有的赚就不错了
7、所以正确的分法是：99，0，0，1，0

Answer 4

多复杂啊。没事做吃饱了撑着啊。受不了。。