Question

求代数式的值

请问如何用含n的代数式表示下式的结果？

Answer 1

Answer 2

答：考察分数的裂项

1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+....+1/[n(n+2)]
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]

Answer 3

1／1x3＋1／2x4＋1／3x5＋1／4x6＋……＋1／n（n＋2）
＝（1－1／3＋1／2－1／4＋1／3－1／5＋1／4－1／6＋……＋1／n－1／n＋2）÷2
＝（1＋1／2－1／n＋1－1／n＋2）÷2
＝　（3n²＋7n＋3）／4（n＋1）（n＋2）

Answer 4

1/n(n+2)=1/2*(1/n-1/(n+2))
原式=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n-1/n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+2)(n+1)