Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为（0，根号3），离心率为

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为（0，根号3），离心率为1/2.1、求椭圆方程2、设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆右焦点，求向量AP•向量FP的取值范围。（如图17题），谢谢！急！！！

Answer 1

由上顶点坐标得b=根号3 ，离心率e=c/a=1/2 , c等于根号下（a的平方-b的平方）=根号下（a的平方-3），再除以a得1/2，得出a=2,c=1
A的坐标（-2,0），F坐标（1,0）设P点坐标（m,n），向量AP•向量FP等于（m+2）乘以（m-1）+n的平方，又因为（m,n）在曲线上，符合
椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）得n的平方=3-（4分之3m的平方）
综合得向量AP•向量FP=1/4m的平方+m+1，因为m在-2到2之间
得向量AP•向量FP范围是0到4，闭区间