Question

在△ABC中，已知其度数成等差数列的三个角ABC的对边长abc成等比数列，求证△ABC为正三角形。

Answer 1

假设,三内角A,B,C的等差为x，则：
A=B-X ,C=B+X,
A+B+C=B-X+B+B+X=180, B=60

a,b,c依次成等比数列,即：b^2=ac;

根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
ac=a^2+c^2-2ac cos60
ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
a=c

因为：B=60,a=c,
所以：三角形为等边。

Answer 2

B=60°,,再有余弦定理有cosB=......再带入b^2=ac即可证出a=c