Question

已知函数f(x)对任意x,y属于R总有f(x)+f(y)=f(x+y)....

一.已知函数f(x)对任意x,y属于R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3.
1.求证f(x)在R上是减函数
2.求f(x)在[-3,3]上的最大值及最小值

二.已知二次函数f(x)=ax^2+b(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根
1.求f(x)的表达式;
2.是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.

要详细过程~~~~~计算步骤尽量 额 能省略的省略 重要的别省~
好的我会加分的 前提是今天晚上12点前~

Answer 1

这样多的题目这么少的分，也只有我这种不要分的人来帮你做了！！1)证明：设x2>x1,则x2-x1>0,根据当x>0时,f(x)<0，有f(x2-x1)<0而f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0说明函数是减函数！2)再来证明函数的奇偶性！令x=y=0,则f(0)=2f(0)故f(0)=0令x+y=0,x,y不为0，有y=-x则有f(0)=f(x)+f(-x)=0说明f(x)=-f(-x)函数是奇函数！！图像关于原点对称！只需求出在[0,3]上的最值即可求出整个区间的最值！注意到函数是减函数，于是只需求出f(0),f(3)(f(0)已经求出)令x=y=1则f(2)=2f(1)=2*(-2/3)=-4/3令x=1,y=2则f(3)=f(1)+f(2)=-4/3-2/3=-2根据奇函数f(x)=-f(-x)有f(-3)=-f(3)=2故f(x)在[-3,3]上的最大值为2最小值为-2