Question

若关于x的方程|a^x-1|-2x=0有两个不等的实数解,求得a取值范围

Answer 1

|a^x-1|=2x

∵|a^x-1|恒≥0

∴2x≥0

∴x≥0

∵x=0时

a^x=1

a^x-1=0

∴|a^x-1|恒过(0,0)点，与2x至少有1个交点

关于x的方程|a^x-1|-2x=0有两个不等的实数解

2x是增函数

∴要求a^x-1在x≥0也是增函数

∴a>1

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追问

0<a<1图像也会有两个交点，关键是要求到a的具体范围。

追答

是我考虑的不周全
00时
|a^x-1|=1-a^x
设1-a^x=2x在x>0时有交点
y=1-a^x
y'=-lna*a^x
-lna>0
00时有交点
∴-lna*a^0>2
-lna>2
lna1