Question

什么叫无穷级数？

大学高等数学

Answer 1

无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数）。
如假定有一个无穷数列：
u1,u2,u3,...un,...
其前n项的和为：
sn = u1 + u2 + u3 + ... + un
由此得出另一个无穷数列：
s1,s2,s3,...sn,...
它是由上一个无穷数列持续相加造成的。

例如，如果u是任意的：
u1=1，u2=3，u3=5，...un ...
但s不会是任意的，它是和任意数列有逐级加和关系的：
s1=1，s2=4，s3=9，...sn，...
当n无限增加时，sn趋向一个极限
如果极限存在，这个无穷数列就叫做是收敛的无穷级数，如果极限不存在，这个数列就是发散的。只有收敛的无穷级数存在一个和s。

s = u1 + u2 + u3 + ... + un + ...