Question

已知,如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证：点D在AB的垂直平分线上

Answer 1

过D作DE⊥AB于E

证明

∵∠C=90°，∠B=30°

∴∠BAC=60°

∵AD是∠BAC角平分线

∴∠DAB=30°

∴∠DAB=∠DBA

∴DA=DB

∵∠DEA=∠DEB=90°

∴△DEA≌△DEB

∴EA=EB

∴DE是AB的垂直平分线

∴点D在AB的垂直平分线上

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追问

能不能不用全等三角形的做法？我们还没学。就是那个
≌

追答

等腰三线合一学过吗
这个要没学，这题就别做了

追问

学过，估计明天学全等三角形

追答

好的，刚才有事
过D作DE⊥AB于E

证明
∵∠C=90°，∠B=30°
∴∠BAC=60°
∵AD是∠BAC角平分线
∴∠DAB=30°
∴∠DAB=∠DBA
∴DA=DB
∴△DAB是等腰三角形
∴DE是AB中线（三线合一）
∴EA=EB
∴DE是AB的垂直平分线
∴点D在AB的垂直平分线上
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