Question

若非空关系R是反自反的,对称的,试证明R不是传递的。(离散数学)

Answer 1

证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,
若有<a,b>∈R且<a,c>∈R
则 <b,a>∈R且<a,c>∈R
故得 <b,c>∈R

反之,由<a,b>∈R,<a,c>∈R,必有< b,c>∈R,
则对任意a,b∈X,
若<a,b>∈R，
因R是集合X上的一个自反关系，有<a,a >∈R,
则得到< b,a >∈R,
故R是对称的。