Question

已知AE，BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，点F，G，H分别是DC，CE，AB的中点，求证：HF=HG，∠FHG=∠DAC

Answer 1

解：（1）连接AF、BG，
∵AC=AD，BC=BE，
F、G分别是DC、CE的中点，
∴AF⊥BD，BG⊥AE,
在直角三角形AFB中，
∵H是斜边AB中点
∴FH=1/2AB，
同理可得HG=1/2AB，
∴FH=HG，
（2）∵△FMH≌△HNG，
∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG，
∵四边形MHNC是平行四边形
∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG）
=∠MHN-（180°-∠FMH）
=∠MHN+∠FMH-180°
=∠ACN+∠FMH-180°
=180°+∠FMC-180°
=∠FMC
=∠DAC
∴∠FHG=∠DAC。