Question

初中数学：将正方形ABCD折叠,使A与CD边上的M重合,折痕为EF,AB折后与BC交于G.

25.如图将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G.

具体问题在图上
http://hi.baidu.com/%D1%EE%C6%AE/album/item/d5a560387dbf4132b9998f30.html

Answer 1

(1)设正方形边长为1，则DM=1/2,
由折叠的对称性得EM=EA=1-y,
在三角形DEM中，(1/2)^2+y^2=(1-y)^2,---------(*)
解得y=3/8，1-y=5/8，
所以DE：DM：EM=3：4：5.

(2)由(*)解出y=(x-4a^2)/(4a),
因为三角形DEM相似于EMG，MG=1-x，
所以CG=DM*MC/DE=x(1-x)/y,
MG=EM*MC/DM=sqrt(x^2+y^2)*(1-x)/x,
化简得MC+CG+GM=定值.

Answer 2

如果M是中点 那么CD=2DM=2x DM=AD-DE=2x-y
因为DME是直角三角形 两个直角边的平方和等于斜边的平方
所以 x*x+y*y=(2x-y)(2x-y) 化简以后能得到 3x=4y
即x:y=4:3 即DM:DE =4:3 然后由勾股定理得 DE:DM:EM=3:4:5