Question

人教课标版中学生学习报数学周刊七年级第11期第3版第26题怎么写？

1×2=3/1（1×2×3-0×1×2）2×3=3/1（2×3×4-1×2×3）3×4=3/1（3×4×5-2×3×4） 将这三个等式的两边你分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3/1×3×4×5）=20 读完这个材料，请你思考后回答： （1）1×2+2×3+3×4+……+100×101的值是多少？ （2）1×2+2×3+3×4+……+n(n+1) 的结果是多少？

Answer 1

1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+……+(n^2+n)=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)=[n(n+1)(2n+1)]/6 +[n(n+1)]/2=[n(n+1)(5n+2)]/6 1*2+2*3+3*4+···100*101=1^2+1+2^2+2+3^2+3+···+100^2+100=1^2+2^2+···+100^2+1+2+···+100利用下面公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2+3+···+n=n(n+1)/2在上式中，n=100,代入得，1*2+2*3+3*4+···100*101=100*101*201/6+100*101/2=343400