Question

已知f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2x-x²，则当x＜0时，f（x）=

Answer 1

解设x＜0
则-x＞0
由x≥0时，f（x）=2x-x²
即f（-x）=2（-x）-（-x）²
即f（-x）=-2x-x²..............(1)
又由f（x）是偶函数
即f（-x）=f（x）
即（1）式变为
f（x）=-2x-x²
即x＜0时，f（x）=-2x-x²。

Answer 2

解：
依题意
x<0
则
-x>0
所以f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2
又因为f(x)是偶函数
所以f(-x)=f(x)
所以当x<0时
f(x)=-2x-x^2