Question

已知：在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD。求证：∠A=2∠B

Answer 1

证明：在BC上取点E，使AC＝CE，连接DE
∵AD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵AC＝CE，CD＝CD
∴△ACD≌△ECD （SAS）
∴∠CED＝∠A，AD＝DE
∵BC＝AC+AD，BC＝CE+BE
∴AD＝BE
∴BE＝DE
∴∠EDB＝∠B
∴∠CED＝2∠B
∴∠A＝2∠B

追问

在△ABC中AD是角平分线，G是BC的中点，EG∥AD，交AB于F。求证：BF=EC

追答

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追问

如图在△ABC中∠C=90°，AC=BC，D是AC上的一点，AC垂直于BD交BD延长线于点F，且AE=2分之1的BD。

求证：BD平分∠ABC

追答

证明：延长AE与BC的延长线交于点G
∵∠ACB＝90
∴∠ACG＝∠ACB＝90, ∠CBD+∠CDB＝90
∵AE⊥BD
∴∠BEA＝∠BEG＝90
∴∠CAG+∠ADE＝90
∵∠CDB＝∠ADE
∴∠CBD＝∠CAG
∵AC＝BC
∴△ACG≌△BCD （ASA）
∴AG＝BD
∵AE＝1/2BD
∴AE＝1/2AG
∴AE＝GE，E是AG的中点
∴BE垂直平分AG
∴AB＝GB
∴△ABE≌△GBE （SAS）
∴∠ABE＝∠GBE
所以BD平分∠ABC