Question

急急急，要过程，谢谢

有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥，拱顶离水面不大于3m时，要采取紧急措施。问当水面所在的弦长是32m时，是否要采取紧急措施？

Answer 1

答：
以点C为原点（0,0）、CO为y轴，水平方向为x轴建立直角坐标系
设抛物线方程为y(x)=ax^2
x=60/2=30时，y=-18
a*30*30=-18
a=-1/50
y(x)=-(x^2)/50
y(x)=-(x^2)/50>=-3时需采取紧急措施
所以：x^2<=150
所以：-√150<=x<=√150
所以：-5√6<=x<=5√6
因为：5√6-(-5√6)=10√6≈24.49米
因为：弦长32米>24.49米
所以：拱桥顶离水面高度大于3米，不需要采取紧急措施

Answer 2

假设该拱所在圆的圆心为O,直径为R,则有R²=30²+（R-18）²
解得R=34 又设圆心到弦的距离为r 则r²=R²-（32/2）² r=30
则拱顶到水面的距离为R-r=4m>3m;
所以不需要采取措施！