Question

如图，已知，在三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连

如图，已知，在三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，且∠ABC+∠BCE=180℃，求证，三角形FDC相似于三角形FBE。
求解，要全过程

Answer 1

证明：因为 角BDE+角BCE=180度，角ECF+角BCE=180度，
所以 角BDE=角ECF，
又因为 角F=角F，
所以 三角形BDF相似于三角形ECF，
所以 BF/EF=DF/CF，
所以 BF/DF=EF/CF，
又因为 角F=角F，
所以 三角形FBE相似于三角形FDC（两边成比例夹角相等的两三角形相似）。

Answer 2

题目出错了 BCE=BCA 一个三角形的两个角ABC BCA之和怎么能是180

追问

是bde+bce=180

追答

因为bde+bce=180

所以abc+dec=180
因为cef+dec=180
所以abc=cef 所以三角形cef相似于三角形bdf
所以 CF/DF=EF/BF 即 CF/EF=DF/BF
因为三角形FDC和FBE内 角DFC=角EBF
所以三角形FDC和FBE相似

Answer 3

目测题目出错了，角abc家角bce怎么可能等于180

追问

嗯，是bde+bce=180