Question

如图,PA,PB切○O于A,B,○O的半径是5,∠APB=60°,求OP,PA,AB,OC的长

Answer 1

连接AO,BO,
PA,PB切○O于A,B,AO⊥PA于A,BO⊥PB于B;
AO=BO,
PO=PO,
PA²=PO²-AO²=PO-BO²=PB²
PA=PB,
RT△PAO≌RT△PBO,[SSS]
∠APO=∠BPO=(1/2)∠APO=30°；
OP=2AO=2*5=10;
PA²=PO²-AO²=10²-5²=75
PA=PB=√75=5√3；

∠APO=∠BPO
PA=PB
∠PAB=∠PBA，【同弧上的弦切角】
RT△PAO≌RT△PBO,[ASA]
AC=BC
∠PCA=∠PBC=180°/2=90°；
∠APC=30°,
AC=(1/2)PA=(5/2)√3=BC;
AB=AC+BC=5√3;
PC²=PA²-AC²=75-75/4=225/4
PC=15/2，
OC=OP-PC=10-15/2=2.5;