Question

用1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，这两个数最大的乘积是多少？

Answer 1

因(100a+10b+c)(10d+e)=1000ad+100(bd+ae)+10(cd+be)+ce,
其中a,b,c,d,e分别不重复地取自1，2，3，4，5。
(1)若要积最大，那么应让系数大有1000对应的项中a和d尽可能地大，故a,d就在5，4中选取。
然后，再考虑系数为100的项，选择b、e，让bd+ae尽可能地大，那么b,e就在3，2中选取，且让a、d中较大的数与b、e中较大的数相乘。c就应最小，取为c=1.
由以上分析知，三位数为521，二位数为43或三位数是431，二位数是52.
经试算，521*43=22403，431*52=22412.
由此可见，积最大的是：三位数为431，二位数为52.

（2）同理讨论积最小的情况。要积最小，同（1）中情况相反，三位数是135，二位数为24或三位数为245，二位数为13.
而因135*24=3240；245*13=3185.
可见，当三位数为245，二位数是13是，积最小。

Answer 2

要使乘积最大，那么最高位用5，另一个用4，接着在3，2中选，3选和4在一起，因为可以和5乘。
两位数是52
三位数是431
52*431=22412

如果使其乘积最小，那么最高位用1，另一个用2，接着在3，4中选。135*24=3240

Answer 3

这两个数最大的乘积是 54321X54=2933334

Answer 4

三位数为431，二位数为52

Answer 5

明显,要使乘积最大,就是要保证两个数从最高位到最低位都由大到小排列.
于是很自然地有531*42,521*43,431*52,421*53这四种选择方式
很显然,431*52是其中最大的.
52*431=22412