Question

已知，三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90。以BC为直径的圆O交AB于D。（1）如图1，求证

已知，三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90。以BC为直径的圆O交AB于D。（1）如图1，求证：AD=BD

Answer 1

孩纸们，没有边边角这个证明方法。。。
连CD，
∵BC是直径
∴角CDB=角ADC=90°
∴CD垂直AB
∵AC=BC
∴AD=BD(三线合一，别告诉我你不知道。。。)

Answer 2

1）连接CD，则角BDC=90°（直径上的圆周角为90°），又AC=BC，角ACB=90°，则角A=角B=45°，易知角ACD=角BCD=45°，所以AD=CD=BD。（2）AB×CD÷2=3×(BM×CD÷2)，把AB换成2AD，BM换成BD-DM=AD-DM，整理得AD=3DM。（则AD=BD=CD=3DM，BC=根号下CD平方+BD平方=3倍根号2DM，CM=根号下CD平方+DM平方=根号10DM，BM=BD-DM=2DM），再根据相交弦定理：CM×EM=BM×DM，代入求得EM=5分之根号10DM。则BD/CE=3DM/(5分之根号10DM+根号10DM）=4分之根号10。

Answer 3

连接CD，证两三角形全等(ASS)

追问

会了！谢谢

Answer 4

连接CD，证全等

追问

谢谢！