Question

求大神帮忙解决第9题，绝对值数列看不懂…

Answer 1

考虑数列 ｛bn｝：
bn= an-2a'n+1' , n=1,2,...2012;
b2013 = a2013 -2a1
设｛an｝前n项的和为Sn , ｛bn｝前n项的和为Tn
T2013 = S2013 - 2S2013 =0
又 |bn| = |b1| = p （p不小于0） n=1,2,...2013

下面用反证法证明p=0 .
若p非0 ，则p>0 ，bn各项均非0.
设 ｛bn｝前2013项中正项项数为 k1, 负项项数为k2 ,有k1+k2 =2013
0= T2013 = k1*p -k2*p =(k1-k2)p =(2013-2k2)p
由于（2013-2k2）是奇数减偶数结果非0，故上式与p非0矛盾
所以 p=0

bn=0 , n=1,2,...2013
由 b2013 = a2013 -2a1=0 得 a2013 =2a1
由 bn= an-2a'n+1'=0 , n=1,2,...2012;
得 a1 =2a2=4a3=...=[2^(2012)] a2013
所以 a1= 2^(2012)] 2a1 = 2^(2013)] a1
a1 =0 , a2013=0
由 an =2a'n+1' （ n=1,2,...2012）得 an=0 （ n=1,2,...2013）
所以 a1=a2=...=a2013 =0

追问

大神，谢谢

追答

甭客气，这道题蛮好玩的，我思路估计是对的，但可能表述得不够好。也许有更简洁的表述。