Question

如图，在平面直角坐标系，△ABC的顶点A(-3,0),B(0.3),AD⊥BC于D交Y轴于点E（0,1)

（2）求点C作CF⊥BC，垂足为点C，连结BF，求△BCF的面积（3）点P为Y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC,连结QP=PC,连结QO,分过点Q作QR⊥X轴于R，求OC-QR除以OP的值。

Answer 1

(1)解:根据面积关系可知:AC*OB=BC*AD,(3+2)*3=[√(OB^2+OC^2)]*AD.
即:15=(√13)*AD,AD=15/√13,CD=√(AC^2-AD^2)=10/√13.
∠AOE=∠ADC=90°;∠OAE=∠DAC.则⊿AOE∽⊿ADC.
AO/AD=OE/DC,3/(15/√13)=OE/(10/√13),OE=2.即点E为(0,2)
(2)结论有误,正确结论应该是:∠ADO的度数不变.
证明:∠ADB=∠AOB=90°,则A,O,D,B在同AB为直径的同一个圆上.
所以,∠ADO=∠ABO=45°.
(3)OP=MP; OP垂直MP.
证明:取AN的中点F,取AB的中点G,连接FM,FP,GP,GO.则MF⊥AN;GO⊥AB.
又点P为BN中点,故:PG=AN/2=MF;OG=AB/2=PF;PF∥AB,PG∥AN,则∠PGB=∠NAB=∠NFP.
又∠NFM=∠OGB=90度,则∠OGP=∠PFM(等角的余角相等).
∴⊿OGP≌⊿PFM(SAS),OP=PM;∠GOP=∠FPM.
OG垂直AB,PF平行AB,则PF垂直OG,∠GOP+∠OPF=90度.
则∠FPM+∠OPF=90度,

追问

已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD,BE交于O.3)如图③：若∠BAD=∠CAE=α，α为钝角，则∠BOD与α的数量关系是

追答

由于AB=AD，AC=AE，
∠BAD=∠CAE，
∠BAE=∠BAD-∠EAD
∠DAC=∠CAE-∠EAD，
故，∠BAE=∠EAC
因此，△BAE≌△DAC。
故，∠ABE=∠ADC
按照四点共圆的性质，【∠ADC是四边形ABOD的外角】
因此，A，B，O，D四点共圆，
继而∠BOD+∠BAD=180º
即是，a+∠BOD=180º。