求下列数列的极限:lim(n→∞) [n*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/n+2)]
求下列数列的极限:lim(n→∞)[n*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/n+2)]还是要略微详细过程阿,谢谢!鞠躬!...
求下列数列的极限:lim(n→∞) [n*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/n+2)]
还是要略微详细过程阿,谢谢!鞠躬! 展开
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3个回答
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n*(2/3)*(3/4)*(4/5)*...*(n+1)/(n+2)
=>
(n*2*3*...*(n+1))/(3*4*5*...*(n+2))
约去,化简
n*2/(n+2)
(2n+4-4)/(n+2)
2-4/(n+2)
所以,答案是2
=>
(n*2*3*...*(n+1))/(3*4*5*...*(n+2))
约去,化简
n*2/(n+2)
(2n+4-4)/(n+2)
2-4/(n+2)
所以,答案是2
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很简单啊
括号里面的通项为:1-1/n+2=(n+1)/(n+2)
lim(n→∞) [n*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/n+2)]
=lim(n→∞) [n*(2/3)*(3/4)*……*((n+1)/(n+2))]
=lim(n→∞)(2n)/(n+2)
=lim(n→∞)2/(1+2/n)
=2
括号里面的通项为:1-1/n+2=(n+1)/(n+2)
lim(n→∞) [n*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/n+2)]
=lim(n→∞) [n*(2/3)*(3/4)*……*((n+1)/(n+2))]
=lim(n→∞)(2n)/(n+2)
=lim(n→∞)2/(1+2/n)
=2
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