Question

如图7，在Rt三角形ABC中，角B=90°，AD=AB=BC，DE垂直于AC。求证BE=DC。

Answer 1

证明：
连接AE
∵AB=AD，∠B=∠ADE=90°，AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∵AB=BC
∴∠C=45°
∴∠DEC=45°
∴DE=DC
∴BE=DC

Answer 2

ab=bc，B=90，所以C=45，因为EDC=90，所以de=dc，连接AE，易证三角形ABE与ADE全等，所以be=de，所以be=dc

Answer 3

连接AE，
∵AD=AB=BC，∠ADE=∠ABE=RT∠,AE是公共边
∴△ADE≡△ABE
∴DE=BE
∵DE⊥CD，∠C是公共角
∴△CDE∽△ABC
∴DC=DE
∴CD=BE