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从1到10，连续10个整数相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
把规模再扩大一点，从1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？答案是24个。
[解法一]：
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*......*100的积中末尾有24个连续的0
其中[x]读作高斯x，表示不大于x的最大整数。
如[1.2]=1 [5]=5 [-1.5]=-2
要求x!末尾有多少个连续的0，公式是 [x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
[解法二]：
将原式分解质因数，也就是说将它写成完全由质因数乘积的形式，如果要形成0（或者10）则要看这个质因数乘积的式子中2和5的对数，因为一对形成一个零嘛。可以很直观的看出来2的个数是明显多于5的，所以只要看5的个数就行了，式子中能分解出5的数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
而通过分解质因数对应得到5的个数分别是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2
总共有24个，所以总共会形成24个0
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
把规模再扩大一点，从1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？答案是24个。
[解法一]：
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*......*100的积中末尾有24个连续的0
其中[x]读作高斯x，表示不大于x的最大整数。
如[1.2]=1 [5]=5 [-1.5]=-2
要求x!末尾有多少个连续的0，公式是 [x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
[解法二]：
将原式分解质因数，也就是说将它写成完全由质因数乘积的形式，如果要形成0（或者10）则要看这个质因数乘积的式子中2和5的对数，因为一对形成一个零嘛。可以很直观的看出来2的个数是明显多于5的，所以只要看5的个数就行了，式子中能分解出5的数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
而通过分解质因数对应得到5的个数分别是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2
总共有24个，所以总共会形成24个0
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