Question

怎样判断函数的单调性 和 奇偶性

Answer 1

函数奇偶性,单调性及其判别方法
●一般函数单调性判别:

1.定义法: 设在定义域内 x1<x2 ,计算f(x1)-f(x2) ,若它大于0,则单调递增;若小于0,则单调的递减

2.导数法:对可导的函数y=f(x) 进行求导,若y' >0,则y单调递增;若y'<0 则y单调递减

●奇偶性判别:

1.定义法: 通过计算f(-x) 判断是否等于f(x) 或-f(x) 来判别奇偶性

2.利用运算性质: 奇×偶=奇 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇±奇=奇 偶±偶=偶

3.利用导数:

可导的奇函数的导数是 偶函数

可导的偶函数的导数是 奇函数

●复合函数单调性判别: 同则增，异则减。意思是F(x)=f(g(x))中，如果f,g的单调性相同，那么F是增函数，
如果f，g的单调性不同，那么F是减函数。

●符合函数的奇偶性: f，g有一个是偶函数，F就是偶函数，只有f，g都是奇函数的时候，F才是奇函数。

Answer 2

判断一个函数在某个区间上的单调性，Y随X的增大而增大是增函数，Y随X的增大而减小是减函数，如果增减都有，说明要分开说明，判断奇偶性，看函数是关于Y轴对称（偶函数）还是关于原点对称（奇函数），且奇函数必有f（0）=0

Answer 3

判断单调性用定义证明，任取x1>x2,用f（x1）-f（x2），如果大于0即单调递增，小于0单调递减

Answer 4

如何判断函数的奇偶性