Question

请问这个积分计算是怎么求的，请写下过程，谢谢(其中T是周期，w是角频率）

Answer 1

这个积分里的积分变量是t，那么其它量：A，n，ω，是定量，还是变量？特别是周期T=2π/(nω)
还是T=2π/ω?因为没有前文，不知来龙去脉，不好作的。请回答以上问题我再作答。

追问

A，n，ω是定量,周期T=2π/ω，谢谢

追答

T=2π/ω，ω=2π/T。
原式左边=[0，T/2](8A/T²)∫tcos[(2nπ/T)t]dt=[0，T/2](8A/T²)(T/2nπ)∫tdsin[(2nπ/T)t]dt
=【0，T/2】(4A/nπT){tsin[(2nπ/T)t]-∫sin[(2nπ/T)t]dt}
=【0，T/2】(4A/nπT){tsin[(2nπ/T)t]-(T/2nπ)∫sin[(2nπ/T)t]d[(2nπ/T)t]}
=(4A/nπT){tsin[(2nπ/T)t]+(T/2nπ)cos[(2nπ/T)t]}∣【0，T/2】
=(4A/nπT)[(T/2)sin(nπ)+(T/2nπ)cos(nπ)-(T/2nπ)] [sin(nπ)=0]
=(4A/nπ)[(1/2nπ)cos(nπ)-1/(2nπ)]
=(2A/n²π²)[cos(nπ)-1] [用公式cos2α=1-2sin²α，在这里α=nπ/2]
=(2A/n²π²)[-2sin²(nπ/2)]
=-(4A/n²π²)sin²(nπ/2)=右边。