正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF
正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF图自己画、麻烦用三种方法、两种延长、一种截取。...
正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF 图自己画、麻烦用三种方法、两种延长、一种截取。
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2个回答
2013-10-25
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延长CD到H,使得DH=BE,
由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可。
由△ABE≌△ADH,(SAS)
∴AE=AH(1)
由∠BAF=∠HAF,
又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,
得:∠HAF=∠AFH,
∴HF=AH=AE,
即AE=BE+DF正确。
由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可。
由△ABE≌△ADH,(SAS)
∴AE=AH(1)
由∠BAF=∠HAF,
又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,
得:∠HAF=∠AFH,
∴HF=AH=AE,
即AE=BE+DF正确。
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2013-10-25
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解:将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°,到△ABG的位置,则△ABG≌△ADF. ∴ BG=DF,∠DAF=∠BAG, ∵ ∠EAF=∠DAF, ∴ ∠BAG=∠EAF, ∵ ∠BAG+∠BAE+∠EAF=90°,∠G+∠BAG=90°, ∴ ∠G=∠BAG+∠BAE=∠EAG, 则 AE=GE,∴ AE=BE+DF.
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