Question

数学全概率公式的问题

设实验E的样本空间为S,B1,B2,...,Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则对任一事件A，有。。。。。。。。
后面的结论就不写了，因为我的问题不是那个，我想问的是，什么叫做对于任意事件A，B1，B2。。Bn是肯定在样本空间S中的，那么A在样本空间中吗？？还是不在啊，不在的话还怎么理解啊，感觉就像把两个完全不相关的东西联系到了一起

Answer 1

你要把几个基本的概念搞清楚。

以掷骰子为例，那么样本空间就是所有可能的结果，S={1,2,3,4,5,6}
事件A就是S的一个子集 (S中元素的个数是6，所以一共有2^6=64个事件)
B1,B2,...,Bn为S的一个划分要满足两个条件 ①对任意i≠j，Bi∩Bj=空集 ②∪Ai=S

针对这个例子我们可以取{1},{2}...{6}这样的划分
这样就可以把集合分成了n份，如果求某一个事件A的概率P(A)=P(A∩S)直接不好求
就可以用∪Bi代替上面的S,所以P(A)=P(A∩(UBi))=P(∪(A∩Bi))=∑P(A∩Bi)
这就是把集合A分成n分，分别是A∩Bi
所以A肯定在样本空间中，他就是S的一个子集，Bi是样本空间的子集

追问

∪Ai=S是啥啊，P(A∩(UBi))不知道啊，是不是P(B|A)的意思啊

追答

∪Bi=S 这就是说所有的Bi并起来就是S  S是全集所以P(A)=P(A∩S)=P(A∩(UBi))

我的笔记里欧米伽就是S  Ai就是Bi，B就是A 求p(B)就可以看做B和每个Ai相加那部分的并

追问

好的，谢谢