Question

有一堆火柴棒共12根，如果规定每次取1一3根，那么取完这堆火柴棒共有多少种不同取法？要求解题思路及

有一堆火柴棒共12根，如果规定每次取1一3根，那么取完这堆火柴棒共有多少种不同取法？要求解题思路及步骤，要详细，谢了

Answer 1

1取一根，一种；2取两根，一种；3取三根，一种；4取一与二根，可以取一次两根十次一根，两次两根八次一根，三次两根六次一根，四次两根四次一根，五次两根两次一根，共五种；5取一与三根，可以取一次三根九次一根，两次三根，三次三根，共三种；6取一二与三根，可以取三次三根一次一根一次两根，两次三根（再加两次两根两次一根或一次两根四次一根），一次三根（四次两根或三次两根或两次两根或一次两根），共七种;7取二与三根，可以取两次三根三次两根，三次两根两次三根，共两种。加起来一共二十种。

Answer 2

1取一根，一种；2取两根，一种；3取三根，一种；4取一与二根，可以取一次两根十次一根，两次两根八次一根，三次两根六次一根，四次两根四次一根，五次两根两次一根，共五种；5取一与三根，可以取一次三根九次一根，两次三根，三次三根，共三种；6取一二与三根，可以取三次三根一次一根一次两根，两次三根（再加两次两根两次一根或一次两根四次一根），一次三根（四次两根或三次两根或两次两根或一次两根），共七种;7取二与三根，可以取两次三根三次两根，三次两根两次三根，共两种。加起来一共二十种

Answer 3

1：1种 2：2种 3：4种 4：7种，现在每根的种数是前三个数的和

Answer 4

由于取
每次只能取一根、两根或三根，若要取第n根，只能分别从n－1根、n－2根、n－3根开始，因此登上第n根的情况与第n－1根、第n－2根和第n－3根有关。
我们把取第n级根的
记为an，取第n－1根的
记为an-1，取n－2根
记为an-2，取第n－3根的取记为an-3，这样取n根的
有an=an-1+an-2+an-3。
由于取第一根只有1种
，即a1=1，取第二根有2种
，即a2=2，取第三根有4种走法，即a3=4。
所以取的方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927。
这样取完12根
共有927种不同的
。

Answer 5

5种

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