Question

已知二次函数y=x^2+kx+k-2,设抛物线与X轴交点之间距离为2根号5 ，求k的值

Answer 1

解：交点之间的距离为根号下（|x1-x2|）�0�5=根号下[（x1+x2）�0�5-4x1x2]=根号下[(-k)�0�5-4（k-2）]=根号20 ∴k�0�5-4k+8=20∴k�0�5-4k-12=（k-6）（k+2）=0∴k=6或k=-2 如有疑问欢迎追问。

Answer 2

1.当抛物线与X轴两交点间的距离为2根号2时,写出抛物线的解析式
设两根为x1,x2，则由韦达定理有
x1+x2=-k,x1*x2=k-2
|x1-x2|�0�5=(x1+x2)�0�5-4x1x2=k�0�5-4(k-2)=(2根号2)�0�5
k�0�5-4k=0,解得，k=0或k=4
抛物线的解析式为：y=x�0�5-2或y=x�0�5+4k+2

2.求抛物线与X轴两交点间的最小距离
设两交点距离为d,则
d�0�5=|x1-x2|�0�5=k�0�5-4(k-2)
方程x^2+kx+k-2=0要有根，则
判别式=b�0�5-4ac=k�0�5-4(k-2)=(k-2)�0�5+4>0
该式恒成立，故抛物线总与x轴有两个点，k可任意取值
d�0�5=k�0�5-4(k-2)=(k-2)�0�5+4
当k=2时，有最小值，d�0�5=4,d=2
抛物线与X轴两交点间的最小距离是2

Answer 3

设两个跟为x1、x2x1-x2=2√5x1+x2=-kx1*x2=k-2解得：k=6 或k=-2