Question

已知A(1，5)，B(3，1)两点，在轴上取一点M，使AM—BM取得最大值，则M的坐标为？

Answer 1

点M在X轴上，设M点的坐标为（x，0）
则f(x)=AM-BM=√[(x-1)^2+5^2]-√[(x-3)^2+1]=√(x^2-2x+26)-√(x^2-6x+10)
f'(x)=(2x-2)/[2√(x^2-2x+26)]-(2x-6)/[2√(x^2-6x+10)]
=(x-)/√(x^2-2x+26)-(x-3)/√(x^2-6x+10)=0
(x-)/√(x^2-2x+26)=(x-3)/√(x^2-6x+10)
(x-)^2/(x^2-2x+26)=(x-3)^2/(x^2-6x+10)
(x^2-2x+1)(x^2-6x+10)=(x^2-6x+9)(x^2-2x+26)
x^4-6x^3+10x^2-2x^3+12x^2-20x+x^2-6x+10=x^4-2x^3+26x^2-6x^3+12x^2-156x+9x^2-18x+234
11x^2-26x+10=34x^2-172x+234
23x^2-146x+224=0

Answer 2

考点： 一次函数综合题；三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。
分析： 作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．
解答： 解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得 ，
∴直线AB′解析式为y=﹣2x+7．
令y=0，解得x= ，
∴M点坐标为（ ，0）．
故答案为：（ ，0）．

点评： 本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．
说一下图没法画 你自己画画就知道了 一定选我...

Answer 3

M﹙3，0﹚