Question

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D做EF平行BC，交AB于点E，交AC于点F。求证：BE+CF=EF

Answer 1

∵DB、DC平分∠ABC、∠ACB
∴、∠FCD∠=DCB ∠EBD=∠DBC

又∵EF‖BC
∴；∠FDC=∠DCB ∠BDE=∠DBC

∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD

∴、三角形DFC 三角形DBE是等腰三角形 (等角对等边)
∴ED=EB、DF=FC

∴BE+CF=EF

Answer 2

证明：∵，∠B、∠C的角平分线相交于点D∴<EBD=<DBC,<FCD=<DCB∵EF//BC∴<EDB=<DBC,<FDC=<DCB∴<EBD=<EDB,<FDC=<FCD∴ED=BE,DF=FC∵EF=ED+DF∴BE+CF=EF